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Séquences arithmétiques et géométriques

Séquences arithmétiques et géométriques

Les deux principaux types de séries / séquences sont arithmétiques et géométriques. Certaines séquences ne sont ni l'une ni l'autre. Il est important de pouvoir identifier le type de séquence à traiter. Une série arithmétique est une série où chaque terme est égal à celui qui le précède plus un nombre. Par exemple: 5, 10, 15, 20,… Chaque terme de cette séquence est égal au terme qui le précède avec 5 ajoutés.

En revanche, une séquence géométrique est une séquence où chaque terme est égal à celui précédant sa multiplication par une certaine valeur. Un exemple serait 3, 6, 12, 24, 48,… Chaque terme est égal au précédent multiplié par 2. Certaines séquences ne sont ni arithmétiques ni géométriques. Un exemple serait 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,… Les termes de cette séquence diffèrent tous par 1, mais parfois 1 est ajouté et d'autres fois il est soustrait, donc la séquence n'est pas arithmétique. De plus, il n'y a pas de valeur commune multipliée par un terme pour obtenir le suivant, la séquence ne peut donc être géométrique non plus. Les séquences arithmétiques grandissent très lentement par rapport aux séquences géométriques.

Essayez d'identifier le type de séquence présenté ci-dessous

1. 2, 4, 8, 16,…

2. 3, -3, 3, -3,…

3. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…

4. -4, 1, 6, 11, 16,…

5. 1, 3, 4, 7, 8, 11,…

6. 9, 18, 36, 72,…

7. 7, 5, 6, 4, 5, 3,…

8. 10, 12, 16, 24,…

9. 9, 6, 3, 0, -3, -6,…

10. 5, 5, 5, 5, 5, 5,…

Solutions

1. Géométrique avec un ratio commun de 2

2. Géométrique avec un ratio commun de -1

3. Arithmétique avec une valeur commune de 1

4. Arithmétique avec une valeur commune de 5

5. Ni géométrique ni arithmétique

6. Géométrique avec un ratio commun de 2

7. Ni géométrique ni arithmétique

8. Ni géométrique ni arithmétique

9. Arithmétique avec une valeur commune de -3

10. Soit arithmétique avec une valeur commune de 0 ou géométrique avec un rapport commun de 1